Question

32、若a、b、c都是有理数，且a+b+c=0，a³+b³+c³=0，求代数式a⁵+b⁵+c⁵的值．

Answer 1

分析：根据a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，进而判断abc=0，故可判断代数式a⁵+b⁵+c⁵的值．

解答：解：a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，得abc=0
∴a⁵+b⁵+c⁵=0，
故答案为0．

点评：本题主要考查立方根的知识点，解答本题的突破口是根据a+b+c=0，a³+b³+c³=0求得abc=0，本题难度不大．