Question

【题目】某网店以每件50元的价格购进一批商品，若以单价70元销售，每月可售出320件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．

（1）请写出每月该商品销售量m（件）与单价上涨x（元）间的函数关系式；

（2）求每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；

（3）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）m=320﹣10x；（2）y=﹣10x2+120x+6400；（3）单价定为76元时，每月销售该商品的最最大利润为6760元．

【解析】

试题分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（320﹣10x）件；

（2）根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（70﹣50+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；

（3）把（2）得到的函数关系式进行配方得到y=﹣10（x﹣6）2+6760，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．

解：（1）由题意可得：m=320﹣10x；

（2）由题意可得：y=（70+x﹣50）（320﹣10x）

=﹣10x2+120x+6400；

（3）y=﹣10x2+120x+6400，

=﹣10（x﹣6）2+6760，

当x=6时，y有最大值6760

即单价定为76元时，每月销售该商品的最最大利润为6760元．