题目内容

在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=2
2
，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE+PF=
2
2
．
分析：正方形对角线AC、BD交于点O，根据PE⊥AC，BD⊥AC可以证明PE∥BD，则
PE
BO
=
AP
AB
，同理
PF
AO
=
BP
AB
，利用AP+BP=AB，AO=BO得出PE+PF=AO=BO．
解答：解：∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，
∴△APE∽△ABO，
∴
PE
BO
=
AP
AB
，
同理可证：
PF
AO
=
BP
AB
，
∴
AP
AB
+
BP
AB
=
PE
BO
+
PF
AO
=
AB
AB
=1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=2
2
，∴AO=
2
，
故PE+PF=
2
，
故答案为：
2
．
点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质以及相似三角形对应边的比值相等，本题中正确的根据AO=BO化简
AP
AB
+
BP
AB
=
PE
BO
+
PF
AO
=
AB
AB
=1是解题的关键．
练习册系列答案
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14
DC．求证：△BEF是直角三角形．
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1
2
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1
2
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