Question

如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，

PQ

=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：作OE⊥CD于点E，首先利用弧长公式求得圆心角∠COD的度数，得到△COD是直角三角形，根据三角形的面积公式即可求得OE的长，然后与半径的长度比较大小即可．

解答：解：如图，在⊙O中，半径OB=4，
设∠POQ为n°，则有
2π=

8πn

360

．
n=90°．
∴∠POQ=90°．
∵∠ADO=∠A，
∴AO=DO=6．                      
∴AB=10．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=10．                     
∴CO=8．                         
过点O作OE⊥CD于点E，
则OD×OC=OE×CD．
∴OE=4.8．                          
∵4.8＞4，
∴直线DC与⊙O相离．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．