Question

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．
解答：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长==3．
故选C．
点评：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．