Question

如果实数x²+y²=1，则u=（1-xy ）（1+xy）的取值范围是________．

Answer 1

分析：将已知条件u=（1-xy ）（1+xy）化为只含x的式子，视为关于x的二次函数，再根据x²+y²=1得出x的取值范围，即可解得u的范围．
解答：∵u=1-x²y²=1-x²（1-x²）=-x²+1+x⁴，
∴u=（x²-）²+．
又0≤x²≤1
∴当时，；
当x²=0或x²=1时，u_max=1
故答案为．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是利用条件x²+y²=1，算出x的取值范围．