Question

解下列方程：
（1）x²-4x-3=0；
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（3）x²-

2

x-

1

4

=0；
（4）（2x+8）（x-2）=x²+2x-17．

Answer 1

分析：观察式子，判断解题方法后再解题．（1）（3）不适合用因式分解法，用求根公式法解方程．（2）（4）可用因式分解的方法解方程．

解答：解：（1）因为a=1，b=-4，c=-3
所以x=

-b± b2-4ac

2a

=

4± 16+12

2

=

4± 28

2

∴x₁=2+

7

，x₂=2-

7

；
（2）移项因式分解得（x-3）（x-3+2x）=0，
解得x₁=3，x₂=1；
（3）∵a=1，b=-

2

，c=-

1

4

，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

2 ± 2+1

2

=

2 ± 3

2

∴x₁=

2 + 3

2

，x₂=

2 - 3

2

；
（4）整理得x²+2x+1=0，
解得x₁=x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．