Question

已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于点A（m，4）和点B（-4，-2）．
（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式ax+b-

k

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）因为A、B是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，所以把A点、B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m和k的值，从而求出反比例函数的解析式和B点坐标，进而把A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式，就可求出a、b的值；
（2）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．

解答：解：（1）∵点B（-4，-2）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴-2=

k

-4

，k=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

．--------（1分）
∵点A（m，4）在反比例函数y=

8

x

的图象上，
∴4=

8

m

，m=2．
∵点A（2，4）和点B（-4，-2）在一次函数y=ax+b的图象上，
∴

4=2a+b -2=-4a+b.

解得

a=1 b=2.

∴一次函数的解析式为y=x+2．-----------（2分）

（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点C，
分别作AD⊥y轴，BE⊥y轴，垂足分别为
点D，E．（如图）
∵一次函数y=x+2，当x=0时，y=2，
∴点C的坐标为（0，2）．-------------------------（3分）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC•AD+

1

2

OC•BE=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．---------------（4分）
（3）-4＜x＜0或x＞2．------------------------（6分）
阅卷说明：第（3）问两个范围各（1分）．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系．