Question

如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=

m

x

（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．
（1）用含a的代数式表示E点的坐标；
（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；
（3）当CD=

5

3

时，求点B的坐标；
（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？

Answer 1

分析：（1）根据A点坐标可求得m的值，将B点坐标代入反比例函数的解析式中，即可得a、b的比例关系式，从而用a表示出点B的坐标，结合A、B两点的坐标即可求得点E的坐标．
（2）根据B点坐标，可得BD的长，根据A、E的坐标，可得AE的值，结合△BD的面积即可求得a的值，从而确定出点B的坐标．
（3）根据E点坐标，可表示出CE、DE的长，在Rt△DEC中，利用勾股定理和CD的长，即可求得a的值，从而确定点B的坐标．
（4）分别表示出两个三角形的面积，然后求它们的比值即可．

解答：解：（1）∵函数y=

m

x

(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4；
据题意，可得B点的坐标为（a，

4

a

），D点的坐标为（0，

4

a

），E点的坐标为（1，

4

a

）．

（2）∵a＞1，∴DB=a，AE=4-

4

a

，
由△ABD的面积为4，即

1

2

a(4-

4

a

)=4，
解得a=3，∴点B的坐标为(3，

4

3

)．

（3）当CD=

5

3

时，CD²=CE²+DE²，即(

5

3

)2=(

4

a

)2+12，
解得：a=3，此时B点的坐标为(3，

4

3

)．

（4）

S△ADE

S△CBE

=

1 2 •1•(4- 4 a )

1 2 (a-1)• 4 a

=1．

点评：此题主要考查了反比例函数解析式的确定、函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形面积的计算方法等知识，难度适中．