题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。
（1）求证：BA?BM=BC?BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。
解：（1）证明：连接MN
则∠BMN=90°=∠ACB
∴△ACB∽△NMB∴
∴AB?BM=BC?BN
（2）解：连接OM，则∠OMC=90°
∵N为OC中点，
∴MN=ON=OM∴∠MON=60°
∵OM=OB∴∠B=
∠MON=30°
∵∠ACB=90°，∴AB=2AC=2×3=6
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