Question

如图，⊙A与⊙B外切于点P，它们的半径分别为6和2，直线CD与它们都相切，切点分别为C，D，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．16
B．16-6π
C．16
D．16-π

Answer 1

【答案】分析：要求阴影部分的面积，就要明确阴影部分的面积=梯形ABDC的面积-扇形ACP的面积-扇形BPD的面积，然后根据面积公式分别计算即可．
解答：解：连接AC，BD，AB，过点B作BE⊥AC，
所以BE==4，
∵AB=PA+PB=8，
∴sin∠A==，
∴∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABD=120°，
梯形ABDC的面积是：（6+2）•4=16；
扇形ACP的面积为；
扇形BPD的面积为；
则图中阴影部分的面积=梯形ABDC的面积-扇形ACP的面积-扇形BPD的面积=16-π．
故选D．
点评：本题涉及的知识点比较多．要掌握的是：切线的性质，圆与圆的位置关系，扇形的面积公式以及直角三角形的性质．