Question

已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．

（1）请说明DE是⊙O的切线；

（2）若，AB＝8，求DE的长．

Answer 1

解:(1)解法一：

连接OD，则OD=OB.

       ∴，

       ∵AB=AC，∴.   

∴，∴OD//AC 

∴.  

∴DE是⊙O的切线.        

解法二：

连接OD，AD.

∵AB是⊙O的直径，∴.

又∵AB=AC，∴BD=CD.     

∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线.

∴OD//AC，∴.

∴DE是⊙O的切线.         

（2）连接AD（对应（1）的解法一）

  ∵AB是⊙O的直径，∴.  

  ∴.  

  又∵AB=AC，∴CD=BD=，.

     ∴   

解法二：

连接AD.

AB是⊙O的直径，∴.      

∴.             …

又∵OA=OD，∴.

∴. 

∴.

…………………………11分

 解法三：

连接AD.

AB是⊙O的直径，∴.         …

又∵.

∴⊿ADB∽⊿AED.

∴.                     

而. 

∴.