Question

（2012•泰顺县模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=4，则AC•BC的值为（　　）

• A．4
• B．4

  3

• C．

  15

• D．3.5

Answer 1

分析：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．

解答：解：
作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，
∴AD=DC=DB=

1

2

AB=2，
∴∠A=∠ACD=15°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，
∴CE=

1

2

CD=1，
由勾股定理得：DE=

22-12

=

3

，
BE=2-

3

，
∵在Rt△BEC中，由勾股定理得：BC=

12+(2- 3 )2

=

8-4 3

，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2-BC2

=

8+4 3

，
∴AC•BC=

8+4 3

×

8-4 3

=4，
故选A．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上中线的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．