题目内容
如图，O是△ABC的重心，AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC周长的比是________．
1：2
分析：先根据点O是三角形的重心可知ON=
OC，OM=OA，故
=
=，再由∠AOC=∠M0N可得出△MON∽△AOC，由相似三角形的性质即可得出结论．
解答：∵点O是三角形的重心，
∴ON=OC，OM=OA，
∴==，
∵∠AOC=∠M0N，
∴△MON∽△AOC，其相似比为，
∴△MON与△AOC周长的比是1：2．
故答案为：1：2．
点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．
分析：先根据点O是三角形的重心可知ON=
OC，OM=OA，故==，再由∠AOC=∠M0N可得出△MON∽△AOC，由相似三角形的性质即可得出结论．解答：∵点O是三角形的重心，
∴ON=
OC，OM=OA，∴
==，∵∠AOC=∠M0N，
∴△MON∽△AOC，其相似比为
，∴△MON与△AOC周长的比是1：2．
故答案为：1：2．
点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．
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