题目内容
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为
- A.
- B.
- C.
- D.无法确定
A
分析：先根据DE=CE得出∠EDC=∠C，再由∠EDC=∠BAC可知∠EDC=∠BAC=∠C，由∠B=60°可知△ABC及△DCE是等边三角形，再根据D为BC中点可知DE是△ABC的中位线，故可得出结论．
解答：∵DE=CE
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠BAC，
∴∠EDC=∠BAC=∠C，
∵∠B=60°，
∴△ABC及△DCE是等边三角形，
∵D为BC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE：AB=1：2．
故选A．
点评：本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABC及△DCE是等边三角形是解答此题的关键．
分析：先根据DE=CE得出∠EDC=∠C，再由∠EDC=∠BAC可知∠EDC=∠BAC=∠C，由∠B=60°可知△ABC及△DCE是等边三角形，再根据D为BC中点可知DE是△ABC的中位线，故可得出结论．
解答：∵DE=CE
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠BAC，
∴∠EDC=∠BAC=∠C，
∵∠B=60°，
∴△ABC及△DCE是等边三角形，
∵D为BC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE：AB=1：2．
故选A．
点评：本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABC及△DCE是等边三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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