Question

如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？
（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）

Answer 1

分析：（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；
（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候平均速度最快；
（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．

解答：解：（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；

（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；

（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14-12）=15千米/小时；

（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），
∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，
∴

10k+b=17 11k+b=30

，

12a+c=30 14a+c=0

，
解得：

k=13 b=-113

，

a=-15 c=210

，
∴解析式为y=13x-113，y=-15x+210，
令y=21，
解得：x=

134

13

或

189

15

，
∴第

134

13

或

189

15

时离家21千米．

点评：本题考查了一次函数的相关知识，是一道比较典型的函数综合题，考查了学生综合运用知识的能力．