题目内容
已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD 
，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交
于点
，设EC=x．
（1）求证：
；
（2）当
时，用含
的代数式表达
的长；
（3）在（2）题条件下，若以
为半径的
与以
为半径的
相切，求的值.
解：（1）∵BC∥AD，∴
，
，
∵
∥，
，
∴
，∴.
（2）∵
，AB=8，BC=6，∴
，
∵BC⊥AB，，∴
，
∵EC=x，∴
，∴
，
∵AF=2EC，由（1）知，∴
，∴
，
∵
∥
，∴
，
∴
，∴
.
（3）∵，设
，∴
，
，
，
当与相外切时，
；
，解，得
，
∵
，即
，
由，得
，与已知不符，∴（舍）；
当与相内切时，
，
①
，无解；
②
，
解，得
，
，∵
，，∴.
综上所述，满足条件的的值为
.
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