题目内容
已知关于x的二次方程x2+px+2=0的两根为x1和x2，且x1-x2=2
，那么p的值为________．
±4
分析：先根据根与系数的关系和根的判别式，可得△=p2-8≥0，x1+x2=-p①，x1x2=2②，再让x1-x2=2左右平方，展开，然后把①②代入展开的式子，得到关于p的方程，即可求p，且p2＞8．
解答：由题设的方程的两根为x1，x2，得
△=p2-8≥0，x1+x2=-p，x1x2=2，
又∵x1-x2=2，
∴（x1-x2）2=8，
又（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=p2-8，
∴p2-8=8，
∴p2=16，
∴p=±4．
故答案是±4．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
分析：先根据根与系数的关系和根的判别式，可得△=p2-8≥0，x1+x2=-p①，x1x2=2②，再让x1-x2=2
左右平方，展开，然后把①②代入展开的式子，得到关于p的方程，即可求p，且p2＞8．解答：由题设的方程的两根为x1，x2，得
△=p2-8≥0，x1+x2=-p，x1x2=2，
又∵x1-x2=2
，∴（x1-x2）2=8，
又（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=p2-8，
∴p2-8=8，
∴p2=16，
∴p=±4．
故答案是±4．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
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已知关于x的二次方程（1-2k）x2-2
•x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
| k+1 |
| A、k≤2 | ||
B、k≤2且k≠
| ||
| C、-1≤k≤2 | ||
D、-1≤k≤2且k≠
|