Question

计算：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

=

 

．

Answer 1

分析：本题是平方差公式的应用，把多项式：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

转化为

1

4

（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

=

1

4

（5³²-1）+

1

4

的形式，然后再利用平方差公式计算

1

4

（5^16•2-1）+

1

4

=

532

4

．

解答：解：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

，
=

1

4

（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

，
=

1

4

（5³²-1）+

1

4

，
=

532

4

．

点评：本题考查了平方差公式的运用，添加

1

4

（5-1）项构造成平方差公式的形式是解题的关键，注意要连续多次运用公式．