Question

在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，且EF=AE+CF，则∠EDF度数为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   小于60°

Answer 1

C
分析：根据正方形的性质得到DA=DC，∠DAB=∠C=90°，则可把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAG，根据旋转的性质得到∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GAF=90°，DG=DF，于是得点G在BA的延长线上，易得GE=EF，易证得△DGE≌△DFE，则∠GDE=∠FDE，所以∠EDF=∠GDF=45°．
解答：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠DAB=∠C=90°，
∴把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAG，如图，
∴∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GAF=90°，DG=DF，
∴点G在BA的延长线上，
∴GE=GA+AE，
∵EF=AE+CF，
∴GE=EF，
在△DGE和△DFE中
，
∴△DGE≌△DFE，
∴∠GDE=∠FDE，
∴∠EDF=∠GDF=45°．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．