Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=3，F是高AD和BE的交点，则线段BF的长度为

3

．

Answer 1

分析：求出∠BDF=∠ADC，∠DBF=∠DAC，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，根据ASA证△BFD≌△ACD，即可得出答案．

解答：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEA=∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-45°=45°=∠ABD，
∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴BD=AD，∠DBF=∠CAD，
∵在△BFD和△ACD中

∠ADC=∠BDF BD=AD ∠DBF=∠DAC

，
∴△BFD≌△ACD（ASA），
∴BF=AC=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．