Question

已知：M=2008×2009×2010，N=2007×2009×2011，则M、N的大小关系是________．

Answer 1

M＞N
分析：把M中的2008变形为2009-1，2010变形为2009+1，然后第一、三项结合，利用平方差公式化简，再利用乘法分配律化简后得到结果，N中的2007变形为2009-2，2011变形为2009+2，然后第一、三项结合，利用平方差公式化简，再利用乘法分配律化简后得到结果，然后利用作差法列出M-N，把M与N化简的结果代入，去括号合并后得到差大于0，进而得到M大于N．
解答：∵M=2008×2009×2010
=（2009-1）×2009×（2009+1）
=（2009²-1）×2009
=2009³-2009，
N=2007×2009×2011
=（2009-2）×2009×（2009+2）
=（2009²-4）×2009
=2009³-4×2009，
∴M-N=（2009³-2009）-（2009³-4×2009）
=2009³-2009-2009³+4×2009
=3×2009=6027＞0，
则M＞N．
故答案为：M＞N．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，整式的加减运算关键是合并同类项，合并同类项的关键是找同类项；整式的乘除运算关键是掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则，有时可以利用平方差公式及完全平方公式来简化运算．本题就是利用平方差公式变形的，同时比较大小的方法为作差法，注意此方法的运用．