Question

（2010•皇姑区一模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

Answer 1

分析：（1）根据切线的性质由AB是⊙O的切线得到∠OAB=90°，然后根据勾股定理可计算出OA=5；
（2）在Rt△OAH中利用正弦的定义求解；
（3）根据垂径定理由OH⊥AC得AH=HC，然后根据勾股定理计算出AH，则由AC=2AH求解．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=

OB2-AB2

=5，
即⊙O的半径为5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=

OA2-OH2

=

21

，
∴AC=2AH=2

21

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的定义．