Question

【题目】如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2,是其衣架侧面示意图.为衣架的墙体固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且.点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度(点和点间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42.当点向点移动8时，外延长度为9.如图3，当外延长度为120时，则和的间距长为_______．

Answer 1

【答案】24cm

【解析】

三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．

如图，作FK⊥AB于K，设AB=2xcm，由题意，FK=7cm，当AB=（2x-8）cm时，FK=15cm．

则有AF2=x2+72=（x-4）2+152，

∴x=24（cm），

∴AF==25（cm），

如图，当OF=20时，在Rt△DFO中，OD==15（cm），

∵PQ⊥GI，

∴FIDG=DFPQ，

∴PQ==24（cm）．

故答案为：24 cm．