Question

已知:如图,菱形ABCD中,  E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.

(1)求证:AE=AF.

(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形.

Answer 1

证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD,,

又∵BE=DF

∴≌

∴AE=AF

(2)连接AC，∵AB=BC,  

∴是等边三角形，

E是BC的中点

∴AE⊥BC, ∴,同理

 

∵

∴

又∵AE=AF，∴是等边三角形。