Question

如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC绕着边BC旋转．求所得旋转体的体积．

Answer 1

分析：（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形，从而得到△ABC是等腰直角三角形；
（2）根据圆锥体积公式，AB为底边半径，BC为高线，然后列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵A（1，1）、B（2，2）、C（3，1），
∴AB=

(2-1)2+(2-1)2

=

2

，
AC=

(3-1)2+(1-1)2

=2，
BC=

(3-2)2+(1-2)2

=

2

，
∵AB²+BC²=AC²=4，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）△ABC绕着边BC旋转得到圆锥，AB为底边半径，BC为高线，
所以，旋转体体积=

1

3

π•AB²•BC=

1

3

π•（

2

）²•

2

=

2 2

3

π．

点评：本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，圆锥的体积计算，根据点的坐标求出△ABC各边的长是解题的关键．