Question

某超市销售一种新鲜“酸奶”，  此“酸奶”以每瓶3 元购进，5 元售出. 这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理。
（1）该超市某一天购进20 瓶酸奶进行销售，若设售出酸奶的瓶数为x （瓶），销售酸奶的利润为y （元），写出这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式. 为确保超市在销售这20 瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
（2）小明在社会调查活动中，了解到近10 天当中，该超市每天购进酸奶20 瓶的销售情况统计如下：

根据上表，求该超市这10 天每天销售酸奶的利润的平均数；
（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19 瓶总获利要比每天购进20 瓶总获利还多. 你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明。

Answer 1

解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60，
当5x-60 ≥0 时，x ≥12
∴当天至少应售出12 瓶酸奶超市才不亏本；
（2）在这10 天当中，利润为25 元的有1 天，30元的有2 天，35 元的有2 天，40 元的有5 天
∴这10 天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+30 ×2+35 ×2+40 ×5 ）÷10=35.5；
（3）小明说的有道理，
∵在这10 天当中, 每天购进20 瓶获利共计355元，而每天购进19 瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为：y=5x-57，    
在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天，
总获利为28+33×2+38×7=360>355
∴小明说的有道理。