Question

如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平
行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，
则的值为                .

Answer 1

分析：由点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab="-" ?（-2m）=4，再利用点C（a，b）在反比例函数的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值．
解：∵点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，
∴B点的横坐标为-2，D点的纵坐标为-2，
设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，
∴直线BD的解析式可设为y=mx，
把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得，am=-2，-2m=b，
∴a=-，
∴ab=-?（-2m）=4，
∵点C（a，b）在反比例函数的图象上，
∴2k+1=ab=4，
∴k=．
故答案为．