Question

小强从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面几条信息：
（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＞0；（5）2a+b＞0；（6）4ac-b²＜0
你认为其中正确信息的个数有

①③⑤⑥

．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线对称轴为x=-

b

2a

＞0，可推出a、b异号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故此选项正确；
②由图可知对称轴为x=-

b

2a

＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故此选项错误；
③因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故此选项正确，
④因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故此选项错误，
⑤由图可知对称轴为x=-

b

2a

＜1，故-b＜2a，即2a+b＞0，故此选项正确，
⑥∵图象与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，∴4ac-b²＜0，故此选项正确，
∴其中正确信息的个数有：①③⑤⑥．
故答案为：①③⑤⑥．

点评：此题主要考查了利用二次函数的图象判断a，b及c的符号，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，其中能正确观察图象是解此题的关键．