题目内容

填空：在函数y=
1x-1
中，自变量x的取值范围是
 
．
分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
练习册系列答案
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阅读以下材料并填空：
问题：当x满足什么条件时，x＞
1
x
？
解：设y1=x，y2=
1
x
则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．
联立两个函数的解析式得：
y1=x
y2=
1
x
，解得
x=1
y=1
或
x=-1
y=-1
∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞
1
x
（1）上述解题过程用的数学思想方法是
 
；
（2）根据上述解题过程，试猜想x＜
1
x
时，x的取值范围是
 
；
（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞
1
x
．（要求画出草图）
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下面是某同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）
A、若分式
x2-3x+2
x-1
的值为零，则x=1，2
B、若x=
4
x
，则x=2
C、若函数y=
x-1
x-2
，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2
D、化简
4
m2-4
+
1
2-m
的结果是
1
-m+2
已知二次函数y=-
1
2
x2+x+
3
2
．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是
x＜-1或x＞3
x＜-1或x＞3
．
（6）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是
x＞1
x＞1
．
填空：在函数y=
1
x-1
中，自变量x的取值范围是______．

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