Question

阅读以下材料并填空：
问题：当x满足什么条件时，x＞

1

x

？
解：设y₁=x，y₂=

1

x

则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．
联立两个函数的解析式得：

y1=x y2= 1 x

，解得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞

1

x

（1）上述解题过程用的数学思想方法是

 

；
（2）根据上述解题过程，试猜想x＜

1

x

时，x的取值范围是

 

；
（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x²＞

1

x

．（要求画出草图）

Answer 1

分析：（1）根据题意可知上述解题过程用的数学思想方法是数形结合法；
（2）直接根据（1）可知x＜-1或0＜x＜1；
（3）作二次函数y=x²的图象，当反比例函数的图象在抛物线的下方时，对应的x的范围即为所求．

解答：解：（1）上述解题过程用的数学思想方法是数形结合法；
（2）直接根据（1）可知x＜-1或0＜x＜1；
（3）由图象可知：y=x²与y=

1

x

的交点坐标为（1，1），
∴当x＞1或x＜0时，x²＞

1

x

．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．根据解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．