Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，DC=13．
（1）求AC的长度；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
（2）∵DC=12，AD=13，
∴AC²+DC²=5²+12²=25+144=169，
AD²=13²=169，
∴AC²+DC²=AD²，
∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，
=AB•BC+AC•CD
=6+30=36．
分析：（1）根据勾股定理求出AC的长度即可；
（2）再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．