Question

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=2cm，BC=5cm，则腰长AB=________．

Answer 1

3cm
分析：首先过点A作AE∥CD，交BC于E，由AD∥BC，可得四边形AECD是平行四边形，又由等腰梯形ABCD中，∠A=120°，AD=2cm，BC=5cm，求得BE的长，证得△ABE是等边三角形，则可求得AB的值．
解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，AE=CD，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∵AD=2cm，BC=5cm，
∴BE=BC-CE=BC-AD=3（cm），
∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠B=180°-∠BAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=3cm．
故答案为：3cm．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．