题目内容
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形 ； ②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．
其中有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
【答案】
A.
【解析】
试题分析：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．无法得出BF=CF.故选A．
考点：1．等腰三角形的判定；2．角平分线的性质．
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