Question

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）根据题意得：，
∴且k≠0；

（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，
有x₁+x₂==0，即；
但当时，△＜0，方程无实数根
∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．
分析：（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；
（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．