Question

已知sinα+cosα=

17

13

，且0°＜α＜45°，求sinα的值．

Answer 1

分析：把已知条件两边平方得到sin²α+cos²α+2sinα•cosα=

289

169

，再利用sin²α+cos²α=1，则2sinα•cosα=

120

169

，所以sin²α+cos²α-2sinα•cosα=

49

169

，即（sinα-cosα）²=

49

169

，当0°＜α＜45°，sinα＜cosα，于是sinα-cosα=-

7

13

，加上sinα+cosα=

17

13

，利用加减法即可求得sinα．

解答：解：∵sinα+cosα=

17

13

，
∴（sinα+cosα）²=

289

169

，即sin²α+cos²α+2sinα•cosα=

289

169

，
而sin²α+cos²α=1，
∴2sinα•cosα=

120

169

，
∴1-2sinα•cosα=

49

169

，即sin²α+cos²α-2sinα•cosα=

49

169

，
∴（sinα-cosα）²=

49

169

，
∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
∴sinα-cosα=-

7

13

，
而sinα+cosα=

17

13

，
∴2sinα=

10

13

，
∴sinα=

5

13

．

点评：本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）．也考查了锐角三角函数的性质．