题目内容
【题目】探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，
字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
．
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点
，点
在直线
上运动，若
，求此时点的坐标；
②如图③，过点作
轴与
轴的平行线，交直线于点
，求点
关于直线
的对称点
的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）①
；②
【解析】
（1）根据余角的性质就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出结论；
（2）①作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴于点H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出
，设点B的坐标为（x，-2x+3），建立方程求出其解就可以得出结论；
②过点E作EN⊥AC的延长线于点N，过点D作DM⊥NE的延长线于点M，设E（x，y），先可以求出C、D的坐标，进而可以求出DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=3．再由条件可以求出△DME∽△ENC，利用相似三角形的性质建立方程组求出其解就可以得出结论．
（1）证明：∵∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACB+∠B=90°，
∴∠DCE=∠B．
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DCE；
（2）①解：作
轴，
轴．
，
∴
∴，
∵点B在直线y=-2x+3上，
∴设点B的坐标为（x，-2x+3），
∴OH=x，BH=-2x+3，
∴
，
，
，则
，
∴；
②解：过点
作
轴，作
，延长
交
于
．
∵A（-2，1），
∴C点的纵坐标为1，D点的横坐标为-2，
设C（m，1），D（-2，n），
∴1=-2m+3，n=-2×（-2）+3，
∴m=1，n=7，
∴C（1，1），D（-2，7）．
设
．
，
∴
．
，
，
代入得方程组为：
，解之得：
．
．
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【题目】小东根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值.
x | … |
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
| 2 |
| 4 |
| 2 |
|
| m | … |
表中m的值为________________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.
（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .
【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天） | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日销售量（m件） | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
销售价格（元/件） | x+60 | 100 |
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．