Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．

（1）若=，求∠F的度数；

（2）设写出与之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．

Answer 1

（1）联结OE-

∵=  ∴∠BOE=∠EOD--

  ∵OD//BF     ∴∠DOE=∠BEO  

∵OB=OE     ∴∠OBE=∠OEB-

∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°

∵∠FCB=90°∴ ∠F=30°

∴    

∵OD//BF      ∴  -

 ∴      ∴      

（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB

       ∴ ∠COD=∠DOE， ∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上-

若△PBE为等腰三角形

①     当PB=PE，不合题意舍去；当EB=EP  -

②     当BE=BP    作BM⊥OE，垂足为M，

易证△BEM∽△DOC∴     ∴

整理得： （负数舍去）分)

综上所述：当OC的长为或时，△PBE为等腰三角形。