Question

【题目】对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）=2m+2n，F（﹣1，0）=3m．

（1）已知F（1，﹣1）=﹣8，F（1，2）=13．

①求m，n的值；

②关于a的不等式组，求a的取值范围；

（2）当x2≠y2时，F（x，y）=F（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．

Answer 1

【答案】（1）①m=3，n=5；②不等式组的无解；（2）n=-3m

【解析】

（1）①根据题目定义的运算列出方程组，即可求出的值.

②根据定义的新运算列出不等式组，解不等式组即可.

（2）根据定义的新运算列出的表达式，对式子进行化简即可求出

m，n满足的关系式．

（1）①根据题意得： 即

即

解得：

②根据题意得：

由

解不等式①得：

解不等式②得：

故原不等式组的无解；

（2）由 得

整理得：

∵当 时，对任意有理数 都成立，

∴ 即