Question

已知：△ABC中，AB=4

5

，tanB=

1

2

，sinC=

4

5

，求BC的长．

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC于D，根据tanB和AB值求出AD和BD，根据sinC求出AC，根据勾股定理求出CD，相加即可求出BC．

解答：解：
过A作AD⊥BC于D，
则∠BDA=∠CDA=90°，
∵tanB=

1

2

，AB=4

5

，
∴在Rt△BDA中，tanB=

AD

BD

=

1

2

，
∴设AD=x，则BD=2x，
由勾股定理得：x²+（2x）²=（4

5

）²，
解得：x=4，
即AD=4，BD=8，
∵在Rt△ADC中，sinC=

4

5

=

AD

AC

，
∴

4

AC

=

4

5

，
AC=5，
由勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

52-42

=3，
∴BC=BD+CD=8+3=11．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．