Question

如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=4，AC=3，若反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与Rt△ABC有交点，则k的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

分析：把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b²-4ac的值，得出k≤

361

48

，即可求出k的最大值．

解答：解：∵A点的坐标为（1，1），AB=4，AC=3，
B的坐标是（5，1），C的坐标是（1，4），
当反比例函数y=

k

x

过A点时，K值最小，代入得：k=1，
即：k的最小值是1；
设直线BC的解析式是y=kx+b，
把B（5，1），C（1，4）代入得：

1=5k+b 4=k+b

，
解得：

k=- 3 4 b= 19 4

，
∴直线BC的解析式是y=-

3

4

x+

19

4

，
当反比例函数y=

k

x

与直线BC相交时，

k

x

=-

3

4

x+

19

4

，
即：3x²-19x+4k=0，
这里a=3，b=-19，c=4k，
b²-4ac=（-19）²-4•3•4k≥0，
解得：k≤

361

48

，
k的最大值是

361

48

．
故答案为：

361

48

，1．

点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，根的判别式等知识点，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．题目较好，难度适当．