Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD折叠，使点C落在AB边的C′点，求△AD C′的面积．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AB的长，再由图形反折变换的性质得出△BDC′≌△BDC，故可得出BC=BC′=6cm，CD=C′D，∠AC′D=∠C=90°，故可得出AC′的长，设CD=a，则AD=6-a，在Rt△ADC′中根据勾股定理可求出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=

BC2+AC2

=

62+82

=10cm，
∵△BDC′由△BDC反折而成，
∴△BDC′≌△BDC，
∴BC=BC′=6cm，CD=C′D，∠AC′D=∠C=90°，
∴设CD=a，则AD=6-a，
在Rt△ADC′中，
AD²=AC′²+C′D²，即（8-a）²=（10-6）²+a²，解得a=3cm，
∴S_△ADC′=

1

2

C′D•AC′=

1

2

×3×4=6cm²．
答：△ADC′的面积是6平方厘米．

点评：本题考查的是反折变换，熟知图形反折不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．