Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=．
（1）求BD的长；
（2）求AD的长．

Answer 1

解：（1）在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=，
∴．
∴CD=，
∴由勾股定理得BD==；

（2）如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E．
∵∠BAD=135°，
∴∠EAD=∠ADE=45°．
∴AE=ED．
设AE=ED=x，则AD=x．
∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+（x+2）²=（）²．
解得x₁=3（舍），x₂=1．
∴AD=x=．
分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出CD的长，再根据勾股定理即可得出结论；
（2）过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，先判断出△ADE的形状，再根据勾股定理即可得出结论．
点评：本题考查的是勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．