Question

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1的个位数字为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：先把2+1变成2²-1，然后逐个使用平方差公式，算出结果，再根据2的任何次幂的个位数字的规律，可判断最后结果的个位数字．
解答：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）（2⁶⁴+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）+1
=2¹²⁸-1+1
=2¹²⁸，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，
而128=32×4，
∴原式的个位数为6．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式、有理数的乘方．解题的关键是知道2+1=2²-1，以及2的任何次方幂的个位数字的规律．