题目内容
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长是________．
b-a
分析：延长AD，BC相交于E，根据平行线的性质以及已知中角的关系可知：∠ECD=∠AEB=∠ABC，即可求证得到：DE=CD，AB=BE，即可求解．
解答：
解：延长AD，BC相交于E．
∵CD平行AB，∴∠ABC=∠DCE．
∵∠ADC=∠AEB+∠ECD=2∠ABC=2∠ECD，
∴∠ECD=∠AEB=∠ABC．
∴CD=DE=AE-AD=AB-AD=b-a．
故答案是：b-a．
点评：平移腰，构造等腰三角形、平行四边形．注平移腰、平移对角线的作用在于，能得到长度为梯形上下底之差或之和的线段，能把题设条件集中到同一三角形中来．
分析：延长AD，BC相交于E，根据平行线的性质以及已知中角的关系可知：∠ECD=∠AEB=∠ABC，即可求证得到：DE=CD，AB=BE，即可求解．
解答：
解：延长AD，BC相交于E．∵CD平行AB，∴∠ABC=∠DCE．
∵∠ADC=∠AEB+∠ECD=2∠ABC=2∠ECD，
∴∠ECD=∠AEB=∠ABC．
∴CD=DE=AE-AD=AB-AD=b-a．
故答案是：b-a．
点评：平移腰，构造等腰三角形、平行四边形．注平移腰、平移对角线的作用在于，能得到长度为梯形上下底之差或之和的线段，能把题设条件集中到同一三角形中来．
练习册系列答案
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