Question

已知二次函数y=（x+m）²+k的顶点为（1，-4）
（1）求二次函数的解析式及图象与x轴交于A、B两点的坐标．
（2）将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=（x+m）²+k的顶点为（1，-4），
∴二次函数解析式为：y=（x-1）²-4，
当y=0，则0=（x-1）²-4，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴A、B两点的坐标分别为：（-1，0），（3，0）；

（2）∵将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，
∴新的抛物线顶点坐标为：（1，4），a=-1，
∴新抛物线的解析式为：y=-（x-1）²+4．
分析：（1）直接利用顶点坐标得出二次函数解析式即可，进而得出图象与x轴的交点坐标；
（2）利用关于x轴对称点的坐标性质得出新抛物线的顶点坐标，进而得出新的抛物线解析式．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标，以及关于x轴对称点的性质，得出新抛物线顶点坐标是解题关键．