Question

已知y=y₁-y₂，y₁与成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=1时，y=-14；x=4时，y=3．求：
（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x=时，y的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得y=y₁-y₂=k₁-，再把（1，-14），（4，3）代入求得k₁，k₂的值．
（2）由于x在根号内，所以x应是非负数．
（3）把x=代入y=2-，即可求得y．
解答：解：（1）∵y₁与成正比例，y₂与x²成反比例
∴y₁=k₁，y₂=，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁-，
∵（1，-14），（4，3）适合y=k₁-，
∴-14=k₁-k₂，3=2k₁-，
解得k₁=2，k₂=16．
∴y=2-．

（2）自变量x取值范围是x＞0．

（3）当x=时，y=2-16²=-255．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式和自变量的取值范围，同学们要重点掌握．