Question

在△ABC中，∠C=90°，CD是高．
（1）写出图中所有与△ABC相似的三角形．
（2）试证明：CD²=AD•BD．

Answer 1

解：（1）△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC，△ACD∽△CBD；

（2）证明：∵CD是高．
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠ACD=∠B
∴△ACD∽△CBD
∴=
∴CD²=AD•BD．
分析：（1）根据两角对应相等的两个三角形相似，依据同角的余角相等即可作出判断；
（2）可以转化为证明：△ACD∽△CBD，根据两角对应相等的两个三角形相似即可证得．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，证明等积式成立常用的方法就是转化为证明比例式，从而利用证明三角形相似证得．