题目内容
如图，一次函数
的图象与
轴交于点
，与
轴交于点
；二次函数
的图象与一次函数的图象交于
两点，与轴交于
两点，且
点坐标为（1,0）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求线段
的长及四边形
的面积
；
（3）在坐标轴上是否存在点
，使得
是以为直角顶点的直角三角形？
若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由.
（1）解：
的坐标代入
得解析式
…
（2）解：设
，则有:
解得
，
.
过点
作
轴于点
,则点坐标为:
,
.
在直角三角形
中，由勾股定理得：
由图可知：
又由对称轴为
可知
（3）解法一：假设在轴上符合条件的点存在，设
.
如图，过点作
轴于
.则点坐标为:
,由勾股定理得：
,整理得
,…
解得
或
在轴上所求的点的坐标为
或
在轴上符合题意的点是
综上所述：满足条件的点共有3个.
评分说明：遗漏扣1分，
（3）解法二：假设在轴上符合条件的点存在，设.
如图，过点作轴于.则点坐标为:,
即
，整理得，
解得或
在轴上所求的点的坐标为或
在轴上符合题意的点是
综上所述：满足条件的点共有3个
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如图，已知反比例函数y=
( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
(x>0)的图象与y1= – 
（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（x＞0）的图象与
的坐标．
解答：
