Question

如图(1)所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，DC＝4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．

(1)t为何值时，四边形APQD为矩形？

(2)如图6(2)所示，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，

⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意知，当AP=DQ，AP∥DQ，∠A=90°时，四边形APQD为矩形，此时4t=20－t，∴t=4(s)，∴t为4s时，四边形APQD为矩形． (2)当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．①如果点P在AB上运动，只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4，由(1)得t=4s②如果点P在BC上运动，此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离．③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧，可得CQ=t，CP=4t－24．当CQ－CP=4时，⊙P与⊙Q外切，此时t－(4t－24)=4，∴．④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧，当CP－CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时4t－24－t=4，∴．∵点P从A开始沿折线A?/FONT>B?/FONT>C?/FONT>D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而，∴当t为4s，，，⊙P叫⊙Q外切．